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Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (sistemas 3 x 3) y su solución

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La manera de resolver estos sistemas de ecuaciones es eliminar las incógnitas sucesivamente, hasta obtener una ecuación de primer grado con una sola incógnita. Ejemplo:

     Sistema:

     Por el método de sustitución, se despeja de una de las ecuaciones la incógnita y se sustituye en la demás ecuaciones.

     De la ecuación 2 se sustituye x ( esta ecuación le llamaremos ecuación 4)

x = 1- 2y – 2z

     Sustituyendo x en las otras ecuaciones

     Ecuación 1

2(1 – 2y – 2z) + y + 3z = 7

     2 – 4y – 4z + y + 3z = 7

                            3yz = 7 – 2

Ecuación 5: – 3yz = 5

     Ecuación 2

2(1– 2y – 2z) + 5y + z = –3

    2 – 4y – 4z + 5y + z = –3

                            y – 3z = – 3 – 2

Ecuación 6: y – 3z = – 5

     Se forma un nuevo sistema de ecuaciones con dos incógnitas que, al resolverse como cualquier otro sistema de 2 X 2 de ecuaciones lineales, se obtiene:

y = – 2

z = 1

     Sustituyendo estos valores en la ecuación 4, se tiene

x = 1 – 2y – 2z

x = 1 – 2(–2) – 2(1)

x = 1 + 4 – 2

x = 3

Fuente: http://www.tareasya.com.mx